Т РУ б ОПРОВОД УДК 622.692.4 87
Физико-математическая модель
«стресс-теста» трубопровода
м.В.Чучкалов
кандидат технических наук, помощник генерального директора1 mchuchkalov@ufa-tr.gazprom.ru
В.Г. Дубинский
кандидат технических наук
1ООО «Газпром трансгаз Уфа», Уфа, Россия
В статье приводится
физико-математическая модель распределения напряжений и деформирования трубопровода при его нагружении методом
«стресс-теста». Предложено новое решение, позволяющее осуществить контроль и мониторинг параметров испытаний, а также исключить возможность разрушения
труб по причине отклонения параметров испытаний от установленных допусков.
материалы и методы
Приводится решение задачи распреде- ления напряжений по периметру трубы и вдоль продольной координаты под
действием упругой энергии потока испы-
Стресс-испытания представляют собой особую форму гидроиспытания на прочность, при котором нагрузка превышает предел теку- чести металла трубы. Такие особенности про- цесса испытаний предъявляют повышенные требования к контролю напряженно-дефор- мированного состояния (НДС) трубопровода при его нагружении давлением в упругопла- стической зоне деформирования труб.При- чем система контроля и мониторинга параме- тров испытаний и НДС трубопровода должна обеспечить допустимый запас пластичности труб после «стресс-теста» и не допустить раз- рушения труб.
В основу принятой физической модели
«стресс-теста» трубопровода положена за-
висимость деформации труб трубопровода,
имеющих собственную упругую энергию, за-
ключенную в стенке труб под действием энер-
гии потока испытательной среды.
Решение задачи состоит в том, чтобы в
процессе нагружения трубопровода внутрен-
ним давлением определить координаты точек
на образующей трубы с минимальным и мак-
симальным сопротивлениями, а, следователь-
но, максимальным и минимальным напряже-
ниями, действующими в стенках труб.
В работе [1] применительно к механике
жидкости и газа в трубопроводах сформули-
рована и решена задача на условный экстре-
мум для функции
y (x)= min (max G(J ))
где: G(J )=g[y(y ,x)]J0ϵM при условии, что функционал
Задача контроля распределения напря- жений при испытании методом «стресс-теста» в упругопластической зоне деформирования труб с учетом сформулированной выше зада- чи сведена к задаче на условный экстремум путем определения и задания координат то- чек из множества М, в которой функция G (J0) принимает наименьшее (наибольшее) зна- чение. Обозначив эту точку через J0, можно сформулировать задачу, эквивалентную ис- ходной: найти функцию y0(x), реализующую минимум (максимам) функционала g(y) при условии J(y)=J0. Причем, точку J0 можно найти при помощи приемов, применяемых в реше- нии задач аэромеханики.
На рисунке 1 показана схема деформиро- вания трубы в системе координат.
В приближении Ньютона сопротивление трубы, имеющей собственную упругую энер- гию, заключенную в стенке, под действием энергии испытательной среды можно пред- ставить в виде уравнения[1]:
(1)
а поток от испытательной среды к боковой по- верхности трубы — по формуле:
(2)
где:
(3)
0 0
тательной среды.В приближении Ньютона
сопротивление трубы, имеющей упругую
энергию, представлено в виде интегрально-
го уравнения с координатами точки из мно-
жества М в полярной системе координат.С
учетом уравнения движения точки (Эйлера)
в параметрической форме предлагается
решение, позволяющее определить дефор-
мацию трубопровода в любой его точке.В
статье также даны результаты практической
реализации метода при «стресс-тесте» труб
на опытном участке трубопровода.
Ключевые слова гидравлические испытания, трубопровод, стресс-тест
J(y) принимает значения из заданного множества M.
Рис. 1 — Схема деформирования трубы
88
y(x) — уравнение образующей тела; q — скоростной напор (энергия) потока испытательной среды;
x , y — координаты точки на
предельной величине относительной дефор- мации трубы, обеспечивающей запас пластич- ности металла трубы после «стресс-теста»), а
деформаций и сравнивались с расчетными значениями. После достижения предель- ной величины деформации, равной 0,25%,
f f также введя безразмерные переменные:
подъем давления прекратили и после вы-
образующей трубы при «стресс-тесте»;
x , y — первоначальные координаты точки;
равнивания температуры и давления в тру-
i i (14)
бопроводе выполнили сброс давления, тем
λ = const — постоянный коэффициент.
Для тонких тел (y2<< 1) формулы (1) и (3)
можно записать в виде:
(4) 
(5) Ограничение ẏ ≥ 0 можно записать в виде:
(6)
Задача сводится к задаче на абсолютный экстремум для функционала:
уравнение экстремали (11) представлено в форме:
(15)
С учетом выражений (14) и (15) относи- тельную деформацию трубопровода в ходе
«стресс-теста» можно представить в виде вы- ражения:
(16)
где: ε — относительная деформация;
ri — наружный радиус трубы до «стресс-теста»;
rf — наружный радиус трубы после «стресс-теста»;
самым обеспечили торможение трещины
КРН и запас пластичности труб стенда.
Вид образующей трубы при ее нагру-
жении методом «стресс-теста» приведен на
рисунке 1. Для примера взята труба 1420*16
марки 10Г2ФБ (К60), σт = 470,8 МПа, σвр =
572,3 МПа, задана предельная величина де-
формации при растяжении в окружном на- правлении при Р110%σтε = 0,25%.
На рисунке 2 приведены графики, рас-
считанные по формуле (14) и характеризую-
щие следующие параметры нагружения труб
при «стресс-тесте» в точке J0:
• график 1: Р = 7,35 МПа,
σк = 0,7σт = 329,6 МПа, ε = 0,182;
• график 2: Р = 9,11 МПа,
σ = 0,85σ = 400,2 МПа, ε = 0,221;
(7)
x , y — координаты контрольной точки на к т
i i
где: λ = const, а λ1 зависит от х.
Известное уравнение Эйлера [2] движе- ния точки в системе (рис. 1) и уравнение (6) приведем к соотношениям:
(8)
где: с = const.
Из второго равенства (8) следует, что ис- комая образующая деформированной в ходе
«стресс-теста» трубы может состоять из дуг, каждая из которых задается условием α = 0 или, в соответствии с уравнением (8), λ2 = 0. В точке сопряжения должно выполняться ус- ловие α = 0 или ẏ = 0 (в соответствии с урав- нением (6).
Так как функция y(x) непрерывна, из пер- вого равенства (8) следует, что в этой точке 
. Последнее условие не выполня- ется при х > 0, откуда следует, что уравнение экстремали имеет вид:
поверхности трубы до «стресс-теста»;
x ,y —координаты контрольной точки на поверхно-
сти трубы после «стресс-теста».
Практическую реализацию разработан- ной методики осуществили на стенде в Мор- шанском ЛПУМГ ООО «Газпром трансгаз Мо- сква». В контрольном сечении трубы стенда были наклеены тензорезисторы, в процес- се «стресс-теста» измерялись величины
• график 3: Р = 10,21 МПа,
σк = 1,1σт = 517,9 МПа, ε = 0,25.
Для сравнения с расчетными данны-
ми на рисунке 3 показаны данные по рас-
пределению кольцевых напряжений при
растяжении и в скобках при сжатии (после
«стресс-теста»), полученные по результа-
там испытаний опытного участка в Мор-
шанском ЛПУМГ ООО «Газпром трансгаз
Москва».
и справедливы соотношения:
(9)
(10)
Введя переменную , получим с учетом (10) уравнение экстремали в пара- метрической форме, то есть уравнение для функции y(x), удовлетворяющее уравнению Эйлера (8):
(11)
и выражение для ẏ (z):
(12) Так как для функционала P[y] задан критерий оптимальности (6), то из условия
трансверсальности (условие для конечной
точки J0 (рис. 1) 
можно получить:
(13)
С учетом соотношений (10) и граничных условий yi = 0 и xf — фиксировано (xf равно
Рис. 2 — Параметры нагружения трубы в точке J0 при «стресс-тесте»
89
Итоги
Разработана математическая модель рас- пределения напряжений и деформирования трубопровода методом «стресс-теста» и на ее основе разработаны алгоритмы контроля и управления процессом испытаний, позво- ляющие:
• определить фактические разрушающие нагрузки
и соответствующие им параметры испытаний;
• при испытаниях исключить возможность разрушения труб по причине отклонений параметров испытаний
от установленных допусков.
Выводы
Приведенная физико-математическая мо- дель «стресс-теста» позволяет осуществить контроль и мониторинг параметров испы- таний трубопроводов, а также исключить возможность разрушения труб по причине отклонения параметров испытаний от уста- новленных допусков.
Список используемой литературы
1. Дубинский В.Г. Некоторые задачи на условный экстремум и их приложения
к аэромеханике // М.: Вестник москов- ского университета, 1972. №5. С. 95–101.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник
по математике. М.: Наука, 1984.832 с. Рис. 2 — Распределение кольцевых напряжений при растяжении и остаточных напряжений (в скобках) при сжатии после «стресс-теста»
ENGLISH
Physical-mathematical model of "stress test" of the pipeline
Authors:
Mikhail V. Chuchkalov — c. of t. sc., the director assistant1; mchuchkalov@ufa-tr.gazprom.ru
Viktor G. Dubinsky — c. of t. sc.
1OJSC "Gazprom transgas Ufa", Ufa, Russian Federation
P IPELINE
UDC 622.692.4
Abstract
The paper gives a
physical-mathematical model of the distribution of stresses and deformation of the pipe when it is loading by the
"stress test" method. Proposed a new solution that enables to implement control and monitoring options, and eliminate the possibility of destroying
the pipes due to deviations from specified tolerances, test parameters.
Materials and methods There is given the solution of the problem of the stress
distribution along the perimeter
of the pipe and longitudinal coordinates by the elastic energy of the flow of the test
environment. In Newton's approximation resistance tubes with elastic energy, represented as a point with coordinates of integral equation of “m” in a polar coordinate system. Given the equations of motion (Euler) points in the parametric
form of the proposed solution
to determine the deformation of a pipeline anywhere. The article
also describes results of the practical implementation of the method in
the "stress-test" the pipes on the skilled sector of pipeline.
Results
The mathematical model of the distribution of stresses and deformation of the pipe method
"stress test" and based
on the algorithms of control and management of the
tests to determine the actual breaking load and the corresponding parameters of the tests, as well
as prevent destruction of the pipes due to deviations from specified tolerances, tests.
Сonclusions
The physical-mathematical model of "stress test" allows control and monitoring of the parameters testing of pipelines as well as prevent destruction
of the pipes due to deviations from specified tolerances, test parameters.
Keywords
hydraulic testing, pipeline, stress-test
References
1. Dubinsky V.G. Nekotorye zadachi nauslovnyyekstremumiikhprilozheniya k aeromekhanike [Some tasks on the
conditional extremum and its application to aeromechanics].
Moscow: Vestnikmoskovskogo Universiteta,
1972, issue 5, pp. 95–101.
2. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike [Handbook of mathematics]. Moscow:
Nauka, 1984, 832 p.